7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПЕНСИОННЫХ ВЗНОСОВ И ВЫПЛАТ

Размеры пенсионных взносов и выплат определяются путем решения уравнений, полученных на основе выражений (5.1), (5.2), (6.1) и (6.2) исходя из принципа эквивалентности обязательств.

Указанные уравнения имеют вид:

Из решения уравнения (7.1) относительно S получаем:

Из решения уравнения (7.2) относительно S получаем:

Из решения уравнения (7.1) относительно V получаем:

Из решения уравнения (7.2) относительно V получаем:

Однако следует отметить, что такой подход к определению размеров взносов и выплат при k>1 допустим только в том случае, когда инвестиционный доход начисляется раз в год. В противном случае необходимо учитывать заданную периодичность начисления инвестиционного дохода. Кроме того, при расчете размеров пожизненных выплат, осуществляемых чаще одного раза в год, возникает проблема определения вероятности дожития для дробных возрастов. Детально эти проблемы рассмотрены Ю.Ф. Касимовым /3,с.129-133/.

Рис. 7.3 иллюстрирует случай вычисления значения функции дожития для дробного возраста с помощью линейной интерполяции.

Определим теперь размеры пенсионных взносов и выплат для гипотетических пенсионных схем 1-2.

СХЕМА 1: Схема с установленными пожизненными пенсионными выплатами и фиксированными пенсионными взносами.
СХЕМА 2: Накопительная схема с ограниченным по времени периодом пенсионных выплат и установленными размерами пенсионных взносов.

СХЕМА 1
Зафиксируем размер ежемесячных пенсионных выплат (пусть он будет равен 10 условным единицам для всех участников) и определим из выражения (7.3) или (7.4) соответствующие ему размеры пенсионных взносов для участников, в зависимости от их пола и возраста, для исходных данных, приведенных в разделе 4.

Результаты расчетов приведены в таблице 7.1.

Размеры пенсионных выплат и взносов, приведенных в таблице 7.1, по отношению друг к другу являются минимальными. С одной стороны, при внесении вкладчиком взносов в указанном размере Фонд обязуется осуществлять пожизненные пенсионные выплаты, минимальный размер которых приведен в таблице. С другой стороны, для осуществления выплат в указанном размере требуется внесение взносов, минимальный размер которых приведен в таблице.Фактический размер пенсионных выплат может также определяться исходя из фактического размера пенсионных накоплений на момент заключения договора (начала выплат) о пенсионных выплатах.

СХЕМА 2.
Зафиксируем размер ежемесячных пенсионных взносов (пусть он будет равен 10 условным единицам для всех участников) и определим из выражения (7.5) или (7.6) соответствующие ему размеры пенсионных выплат, в зависимости от продолжительности периода пенсионных накоплений.Результаты расчетов приведены в таблице 7.2.

Продолжительность периода пенсионных выплат - 5 лет

В заключение следует отметить, что приведенные методические материалы и результаты расчетов носят методологический характер. На практике, для каждого вкладчика проводятся конкретные расчеты размеров пенсионных взносов и выплат. При этом могут быть учтены пожелания вкладчика по перераспределению размеров пенсионных взносов между участниками (например, в зависимости от их возраста), увеличению размеров пенсионных накоплений для отдельных категорий работников, наследованию пенсионных накоплений, а также другие особенности программы дополнительного (негосударственного) пенсионного обеспечения работников вкладчика.